已知：函数 f(x)= 2 (sinx-cosx) ．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若函数f（x - 知识大全 - 广州青年报

已知：函数 f(x)= 2 (sinx-cosx) ．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若函数f（x - 知识大全 - 广州青年报

最小正周期的定义是函数在一个周期内完整地重复自身的最小长度。对于函数f(x) = 2(sin(x) - cos(x)), 它是一个三角函数的线性组合，而三角函数的最小正周期为2π。因此，f(x)的最小正周期也是2π。 值域（Range）是指函数在定义域内，所有可能的输出值。对于函数f(x) = 2(sin(x) - cos(x)), 其中sin(x)和cos(x)的值域都是[-1,1]，所以f(x)的值域在[-2,2]。 （2）若函数f(x) = 2(sin(x) - cos(x)) 有解，意味着存在某个x值使得f(x) = 0。换句话说，sin(x) - cos(x) = 0，即sin(x) = cos(x)。由于sin(x)和cos(x)在同一个周期内，在每个象限内的值是相同的，因此sin(x) = cos(x)仅在特定的x值上成立。在第一象限，sin(x)和cos(x)均为正值，因此sin(x) = cos(x)成立，可以得到x = π/4 + 2kπ，其中k为整数。同理，在第三象限，也可以得到x = 5π/4 + 2kπ。所以，f(x) = 0的解为x = π/4 + 2kπ和x = 5π/4 + 2kπ，其中k为整数。

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